Matematiske bevis

Samme emne år for år (spiralprogresjon). Velg trinnet du er på – hvert trinn er delt i korte sider du blar deg gjennom.

1. 1T3 undertema · 6 sider«Jeg har prøvd mange tall, og det stemmer hver gang» er ikke et bevis – det er en observasjon. Et matematisk bevis viser at en påstand gjelder for ALLE tilfellene på én gang, uten unntak. Her lærer du forskjellen på et eksempel og et bevis, hvordan et direkte bevis bygges opp, og hvorfor ett eneste moteksempel er nok til å velte en påstand.
2. R22 undertema · 5 siderPå 1T lærte du at ett moteksempel er nok til å velte en påstand, og at et direkte bevis går fra forutsetningen til konklusjonen i én ubrutt kjede. Men noen påstander gjelder for UENDELIG mange tall etter hverandre – da strekker ikke et direkte bevis til alene, og noen ganger er det lettere å vise at det MOTSATTE fører til en selvmotsigelse enn å bevise påstanden rett fram. Her lærer du to nye teknikker: induksjonsbevis, som viser en uendelig kjede av påstander med bare to steg, og motsigelsesbevis, som beviser noe ved å anta det er usant og la det gå galt.