Derivasjon i modellering og optimering
Samme emne år for år (spiralprogresjon). Velg trinnet du er på – hvert trinn er delt i korte sider du blar deg gjennom.
- R1På 1T deriverte du polynomer med faste regler. Her bruker du den deriverte til noe mer: å TOLKE hva den forteller deg om en modell av reelle naturvitenskapelige data (vokser en bakteriekultur raskere eller saktere over tid?), og å LØSE optimaliseringsproblemer (når når en kastet ball sin største høyde, eller hvilken form gir minst materialforbruk?).
- R2På R1 brukte du DERIVASJON alene til å analysere modeller. Her kombinerer du derivasjon OG integrasjon: fra en RATE (hvor fort noe endrer seg) finner du den TOTALE endringen med integrasjon, og fra en TOTAL mengde finner du raten med derivasjon. De to verktøyene utfyller hverandre. Du lærer også å VELGE riktig funksjonstype (lineær, eksponentiell, potens …) når du skal modellere et reelt datasett.
- S1På 1T deriverte du polynomer med faste regler. Her bruker du den deriverte til noe mer: å TOLKE hva den forteller deg om en modell av reelle data (vokser en bedrifts overskudd raskere eller saktere over tid?), og å LØSE optimaliseringsproblemer (hvor mange enheter gir størst profitt?). Du trener også på å skrive ned resonnementet ditt presist, med matematisk symbolspråk. Ikke bare komme frem til riktig svar, men VISE hvorfor det stemmer.
- S2På S1 brukte du derivasjon til å optimere profitt. Her går du videre med et sentralt økonomisk begrep: GRENSEKOSTNAD og GRENSEINNTEKT: hva koster/tjener bedriften på akkurat ÉN ekstra enhet? Du bruker også det nye integral-verktøyet ditt til å gå MOTSATT vei, fra en kjent grensestørrelse til den totale endringen, og analyserer funksjoner ved å kombinere BEGGE verktøyene: derivasjon for ekstremalpunkter, integrasjon for akkumulert endring.