Brøk
Har du delt en pizza med venner, eller delt en sjokoladeplate i biter så alle får like mye? Da har du allerede brukt brøk! Brøk handler om å dele noe i like store deler, og du bruker det nesten hver dag uten å tenke over det.
Teori
Hva er en brøk
En brøk er en måte å skrive en del av noe på. Tenk deg en sjokoladeplate som er delt i 4 like store biter. Hvis du spiser 1 bit, har du spist 1/4 (én firedel) av platen.
En brøk skrives alltid med et tall over streken (telleren) og et tall under streken (nevneren). Nevneren forteller hvor mange like deler helheten er delt i, og telleren forteller hvor mange av delene vi snakker om.
Jo flere deler helheten er delt i (jo større nevneren er), jo mindre er hver enkelt del. 1/8 av en sjokoladeplate er mindre enn 1/2 av samme plate, selv om 8 er et større tall enn 2 – tenk gjennom hvorfor før du går videre.
Brøk på tallinjen
Brøker er tall, akkurat som 1, 2 og 3 – de bor bare mellom de hele tallene på tallinja. 1/2 ligger nøyaktig midt mellom 0 og 1. 1/4 ligger en firedel av veien fra 0 til 1, og 3/4 ligger tre firedeler av veien.
Se på tallinja under: legg merke til at 1/4 og 1/2 og 3/4 kommer i stigende rekkefølge jo lenger til høyre de står.
Metode
Addisjon av brøk
Å legge sammen brøker med lik nevner
Når to brøker har samme nevner, kan du legge sammen tellerne direkte og beholde nevneren. Tenk deg pizzabitene: hvis begge bitene er "firedeler" av samme pizza, kan du bare telle hvor mange firedeler du har til sammen.
Eksempel: Pizza-eksempel
Oppgave: En pizza er delt i 4 like biter. Du spiser 1 bit, og vennen din spiser 2 biter. Hvor mye av pizzaen har dere spist til sammen?
Løsning: Begge brøkene har samme nevner (4), så du kan legge sammen tellerne direkte: 1/4 + 2/4 = 3/4. Dere har spist 3/4 av pizzaen.
Oppgaver
Regn ut: 1/5 + 2/5
Vis fasit
3/5
Regn ut: 3/8 + 4/8
Vis fasit
7/8
Regn ut: 2/6 + 3/6
Vis fasit
5/6
Å legge sammen brøker med ulik nevner
Hvis nevnerne er ulike, kan du ikke legge sammen tellerne direkte – de delene er ikke like store! Du må først gjøre om brøkene slik at de får samme nevner (en felles nevner), ved å utvide en eller begge brøkene.
Tips
- Et triks som alltid fungerer, selv om du ikke finner den minste felles nevneren: gang den første brøken med nevneren til den andre brøken (i både teller og nevner), og gang den andre brøken med nevneren til den første. Da får de automatisk samme nevner. For 1/2 + 1/3: gang 1/2 med 3/3 og 1/3 med 2/2, og du får 3/6 + 2/6 – samme svar som før, bare en annen vei dit.
Eksempel: Finne felles nevner
Oppgave: Regn ut 1/2 + 1/3.
Løsning: Nevnerne er ulike (2 og 3), så vi må finne en felles nevner først. Minste felles nevner for 2 og 3 er 6. Vi utvider begge brøkene: 1/2 blir til 3/6, og 1/3 blir til 2/6. Hele regnestykket blir da: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Oppgaver
Regn ut: 1/4 + 1/3
Vis fasit
1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12
Regn ut: 1/3 + 1/6
Vis fasit
1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
Regn ut: 2/5 + 1/2
Vis fasit
2/5 + 1/2 = 4/10 + 5/10 = 9/10
Brøk av et tall
Når en oppgave spør etter en brøk av et tall, betyr det at du skal gange brøken med tallet.
Tips
- Det er ofte lettere å dele tallet på nevneren først, og gange med telleren etterpå – da slipper du å regne med store tall. For 3/4 av 20: regn 20 ÷ 4 = 5 først, gang så med 3: 5 × 3 = 15. Samme svar som 3 × 20 = 60, 60 ÷ 4 = 15, men med mindre tall underveis.
Eksempel: Godteri-eksempel
Oppgave: Du har 20 kroner og bruker 3/4 av dem på godteri. Hvor mange kroner bruker du?
Løsning: "Av" betyr at vi skal gange: 3/4 av 20 = (3/4) × 20 = (3 × 20) / 4 = 60/4 = 15. Du bruker 15 kroner.
Oppgaver
Regn ut 2/5 av 30.
Vis fasit
12
Regn ut 1/2 av 18.
Vis fasit
9
Regn ut 3/5 av 25.
Vis fasit
15
Forenkling av brøk
Å forkorte (forenkle) en brøk betyr å gjøre den enklere uten å endre verdien, ved å dele teller og nevner på samme tall. Sjekk alltid til slutt om svaret ditt kan forkortes.
Tips
- Let etter det største tallet du kan dele både teller og nevner på med én gang, så slipper du å forkorte flere ganger etter hverandre. For 12/18 kan du dele på 6 med én gang (12÷6=2, 18÷6=3) i stedet for først å dele på 2 og så på 3.
Eksempel: Forkorte 4/8
Oppgave: Forkort brøken 4/8 til enklest mulig form.
Løsning: Både teller og nevner kan deles på 4: 4/8 = (4÷4)/(8÷4) = 1/2. 4/8 og 1/2 betyr akkurat det samme, men 1/2 er enklere å lese.
Oppgaver
Forkort brøken 6/8.
Vis fasit
3/4
Forkort brøken 10/15.
Vis fasit
2/3
Forkort brøken 9/12.
Vis fasit
3/4
Vanlige feil
| Vanlig feil | Gjør heller dette |
|---|---|
| Å legge sammen teller og nevner direkte, f.eks. 1/2 + 1/3 = 2/5. | Finn felles nevner først. 1/2 = 3/6 og 1/3 = 2/6, så 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. |
| Å tro at en brøk med stor nevner alltid er størst, f.eks. tro at 1/8 er mer enn 1/2 fordi 8 er større enn 2. | Tegn eller se for deg brøkene: jo flere deler helheten er delt i, jo mindre er hver del. Sammenlign heller ved å gi brøkene felles nevner, eller tegn dem, før du avgjør hvilken som er størst. |
| Å glemme å forkorte svaret til enklest form til slutt, f.eks. la svaret stå som 4/8 i stedet for 1/2. | Sjekk alltid til slutt om teller og nevner kan deles på samme tall. 4/8 kan deles på 4 i begge, og blir da 1/2. |
| Å bare gange eller dele telleren når en brøk skal utvides eller forkortes, og glemme å gjøre det samme med nevneren. | Gang eller del alltid både teller og nevner med samme tall, slik at brøkens verdi ikke endres – f.eks. utvid 1/3 til 2/6 ved å gange begge tallene med 2. |
Sammendrag
- En brøk består av en teller (over streken) og en nevner (under streken). Nevneren forteller hvor mange like deler helheten er delt i, telleren forteller hvor mange av delene vi har.
- Brøker med lik nevner legges sammen ved å legge sammen tellerne, f.eks. 1/4 + 2/4 = 3/4.
- Brøker med ulik nevner må først skrives om til samme (felles) nevner før du kan legge dem sammen.
- Å finne en brøk 'av' et tall betyr å gange brøken med tallet.
- Forkort alltid svaret til enklest mulig form til slutt.
Sjekk din forståelse
1. Hva kalles tallet under brøkstreken?
Nevneren står under brøkstreken og forteller hvor mange like deler helheten er delt i.
2. Hva kalles tallet over brøkstreken?
Telleren står over brøkstreken og forteller hvor mange av delene vi har.
3. Hva er 1/2 + 1/2?
1/2 + 1/2 = 2/2, og 2/2 er det samme som en hel, altså 1.
4. Kan du legge sammen 1/3 og 1/4 direkte ved å legge sammen tellerne?
Du kan bare legge sammen tellere direkte når nevnerne er like.
5. Hva er felles nevner for 1/4 og 1/6?
12 er den minste felles nevneren – det minste tallet som både 4 og 6 går opp i. 24 (4 × 6) er også en gyldig felles nevner, men ikke den minste, så da får du unødvendig store tall å regne videre med.
6. Hva blir 10/15 forkortet til enklest form?
Både teller og nevner kan deles på 5: 10/5 = 2 og 15/5 = 3.
7. Hva er 1/2 av 18?
1/2 av 18 betyr 18 delt på 2, som er 9.
8. Er 4/8 og 1/2 samme tall?
4/8 forkortet (delt på 4 i teller og nevner) blir 1/2 – de har samme verdi.
9. Hvilken brøk er størst: 2/5 eller 3/5?
Når nevneren er lik, er brøken med størst teller størst: 3/5 er tre femdeler, som er mer enn to femdeler.
10. Hva er 2/3 av 12?
Del først 12 på 3 (=4), gang så med 2 (=8). 2/3 av 12 er 8.