Skolematte

Sannsynlighet

Mellomtrinn (5.–7. trinn)Statistikk og sannsynlighet

Hvor sannsynlig er det at du får en sekser når du kaster en terning? Eller at det blir mynt når du kaster en krone? Sannsynlighet handler om å tallfeste sjansen for at noe skal skje – fra helt umulig til helt sikkert.

Forkunnskaper: Brøk, Statistikk

Teori

Hva er sannsynlighet

Sannsynlighet forteller hvor stor sjansen er for at noe skal skje. Sannsynligheten skrives som et tall mellom 0 og 1 (eller som prosent, mellom 0 % og 100 %): 0 betyr at noe er umulig, 1 (100 %) betyr at noe er sikkert, og alt i mellom viser hvor stor sjansen er. Jo nærmere 1, jo mer sannsynlig.

0101/21

Sannsynlighet som brøk, desimaltall og prosent

Sannsynlighet kan skrives på tre måter som alle betyr det samme – som brøk, som desimaltall og som prosent. Sannsynligheten for å få mynt når du kaster en mynt, kan du for eksempel skrive som 1/2, 0,5 eller 50 %.

P(mynt) = 1/2 = 0,5 = 50 %

Metode

Å finne sannsynlighet

Sannsynlighet for ett utfall

Sannsynligheten for et utfall finner du ved å telle hvor mange gunstige utfall (det du lurer på om skjer) det er, og dele på hvor mange mulige utfall det finnes totalt: sannsynlighet = gunstige utfall ÷ mulige utfall.

Eksempel: Sannsynlighet for en sekser

Oppgave: Hva er sannsynligheten for å få en sekser når du kaster en vanlig terning?

Løsning: Det er 1 gunstig utfall (sekseren) av 6 mulige utfall (1, 2, 3, 4, 5, 6). Sannsynligheten er 1/6.

P(sekser) = 1/6

Tips

  • Skriv alltid gunstige utfall ØVERST i brøken og mulige utfall NEDERST – det er lett å snu dem feil vei ved en feil.

Oppgaver

Hva er sannsynligheten for å få en femmer når du kaster en vanlig terning?

Vis fasit

1 gunstig utfall (femmeren) av 6 mulige utfall = 1/6

En pose har 4 kuler, og bare 1 av dem er rød. Hva er sannsynligheten for å trekke den røde kula?

Vis fasit

1 gunstig utfall (rød kule) av 4 mulige utfall = 1/4

Hva er sannsynligheten for å få mynt når du kaster en mynt?

Vis fasit

1 gunstig utfall (mynt) av 2 mulige utfall (mynt, krone) = 1/2

Sannsynlighet for flere utfall

Noen ganger er det flere enn ett gunstig utfall. Da teller du med ALLE de gunstige utfallene i telleren, før du forenkler brøken hvis det går an.

Eksempel: Sannsynlighet for partall

Oppgave: Hva er sannsynligheten for å få et partall når du kaster en vanlig terning?

Løsning: Partallene på terningen er 2, 4 og 6 – altså 3 gunstige utfall av 6 mulige. Det gir 3/6, som forenklet blir 1/2.

3/6
=
1/2

Tips

  • Etter at du har regnet ut brøken, sjekk alltid om den kan forenkles – 3/6 og 1/2 er samme sannsynlighet, men 1/2 er enklere å tolke.

Oppgaver

Hva er sannsynligheten for å få et oddetall (1, 3 eller 5) når du kaster en vanlig terning? Svar med enklest mulig brøk.

Vis fasit

3 gunstige utfall (1, 3, 5) av 6 mulige = 3/6 = 1/2

Hva er sannsynligheten for å få et tall som er 4 eller mer (4, 5 eller 6) når du kaster en vanlig terning? Svar med enklest mulig brøk.

Vis fasit

3 gunstige utfall (4, 5, 6) av 6 mulige = 3/6 = 1/2

En pose har 6 kuler: 2 røde og 4 blå. Hva er sannsynligheten for å trekke en rød kule? Svar med enklest mulig brøk.

Vis fasit

2 gunstige utfall (røde kuler) av 6 mulige = 2/6 = 1/3

Sannsynlighet skrevet som prosent

For å gjøre en sannsynlighet om til prosent, gjør du akkurat som når du gjør en brøk om til prosent: del telleren på nevneren, og gang med 100.

Eksempel: Fra brøk til prosent

Oppgave: Sannsynligheten for å trekke en rød kule fra en pose er 1/4. Hvor mange prosent er det?

Løsning: 1 ÷ 4 = 0,25. Gang med 100: 0,25 · 100 = 25. Sannsynligheten er 25 %.

P(rød kule) = 1/4 = 25 %

Tips

  • 100 % betyr at noe er sikkert, så en sannsynlighet skal ALDRI bli et tall over 100 % – sjekk regningen din på nytt hvis du får det.

Oppgaver

Sannsynligheten for et utfall er 1/2. Hvor mange prosent er det?

Vis fasit

1 ÷ 2 = 0,5. 0,5 · 100 = 50 %

Sannsynligheten for et utfall er 3/4. Hvor mange prosent er det?

Vis fasit

3 ÷ 4 = 0,75. 0,75 · 100 = 75 %

Sannsynligheten for et utfall er 1/5. Hvor mange prosent er det?

Vis fasit

1 ÷ 5 = 0,2. 0,2 · 100 = 20 %

Vanlige feil

Vanlig feilGjør heller dette
Å snu brøken feil vei – dele mulige utfall på gunstige utfall i stedet for motsatt.Sannsynlighet = gunstige utfall ÷ mulige utfall. Gunstige utfall skal alltid stå øverst i brøken.
Å glemme å telle med alle mulige utfall, f.eks. bare tenke på terningens 'store' tall og glemme 1, 2 og 3.Tell nøye opp ALLE mulige utfall først (f.eks. alle 6 sidene på en terning), før du teller de gunstige.
Å tro at en sannsynlighet kan være større enn 1 (eller over 100 %).Sannsynlighet ligger alltid mellom 0 og 1 (0 % og 100 %). Får du et høyere tall, har du regnet feil et sted.
Å tro at fordi noe er tilfeldig, kan man ikke si noe fornuftig om det i det hele tatt.Selv om det enkelte kastet er tilfeldig, kan vi regne ut hvor OFTE noe skjer i gjennomsnitt over mange forsøk – det er nettopp det sannsynlighet forteller oss.

Sammendrag

  • Sannsynlighet forteller hvor stor sjansen er for at noe skjer, som et tall mellom 0 (umulig) og 1/100 % (sikkert).
  • Sannsynlighet = gunstige utfall ÷ mulige utfall.
  • Sannsynlighet kan skrives som brøk, desimaltall eller prosent – de betyr det samme.
  • Forenkle alltid brøken hvis det går an, akkurat som med andre brøker.

Sjekk din forståelse

1. Hva er sannsynligheten for å få en sekser når du kaster en vanlig terning?

2. Hva betyr det at sannsynligheten for noe er 0?

3. Hva betyr det at sannsynligheten for noe er 1 (100 %)?

4. Hva er sannsynligheten for å få mynt når du kaster en mynt?

5. En pose har 4 kuler, og 1 av dem er rød. Hva er sannsynligheten for å trekke den røde kula?

6. Hva er sannsynligheten for å få et partall (2, 4 eller 6) når du kaster en vanlig terning?

7. Hvordan regner du ut sannsynligheten for et utfall?

8. Sannsynligheten for et utfall er 1/4. Hvor mange prosent er det?

9. Kan sannsynligheten for noe være 150 %?

10. En pose har 6 kuler: 2 røde og 4 blå. Hva er sannsynligheten for å trekke en rød kule, som enklest mulig brøk?